Mundos perdidos y tierras huecas (IV)

¿Cómo sería la fuerza de la gravedad en una Tierra hueca al estilo de la saga de Pellucidar? Tan sólo necesitaremos unos conocimientos básicos de Física y Matemáticas, la calculadora y hagamos números. 🙂

Veamos primero cómo afectaría el hecho de que la Tierra fuese hueca a la fuerza de la gravedad que experimentaríamos los habitantes de su superficie exterior. Recordemos la fórmula para calcular la fuerza con que se atraen la Tierra y un objeto cualquiera:

F= G·M·m / d2

G es una constante que pudo ser calculada gracias a Cavendish y la balanza de torsión. M es la masa de la Tierra, m la masa del objeto en cuestión y d la distancia entre ambos. En el caso de que el objeto esté en la superficie de la Tierra, d sería igual al radio del planeta. Por cierto, el radio medio de la Tierra es de 6371 km. Este y otros datos de las características físicas de nuestro mundo pueden consultarse en la Wikipedia.

En las novelas de Pellucidar, Burroughs nos dice que el grosor de la corteza terrestre es exactamente de 500 millas; o sea, unos 805 km. Calcular el volumen que ocupa esta cáscara hueca es sencillo. El volumen de una esfera es:

V= 4·π·r3 / 3

Simplemente, al volumen de la Tierra hay que restar el que ocuparía el hueco central (radio= 6371 – 805 km). Para no cansar al lector con números larguísimos, resumamos: el volumen de esa cáscara es aproximadamente un tercio del de la Tierra.

Si a una esfera maciza le quitamos dos tercios de su volumen, eso tendría que notarse en la fuerza de gravedad. Por lo pronto, los habitantes de la superficie pesaríamos mucho menos (pues el peso es la medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto). Sin embargo, los partidarios de la Tierra hueca podrían aducir que si la corteza de Pellucidar fuera más densa, eso compensaría.

En efecto, podemos considerar que la masa de un objeto es el producto de su densidad por su volumen. Así, si este último baja a un tercio, pues subamos la densidad al triple y entonces pesaríamos lo mismo que con una Tierra maciza, ¿no?

La densidad de la Tierra ya fue calculada con la balanza de torsión, y es de 5,515 g/cm3. Si la triplicamos, sería de 16,545g/cm3. O sea, más densa que el plomo (11,3 g/cm3) o el mercurio (13,6 g/cm3 ). Más o menos, sería tan densa como el tántalo o tantalio (16,65 g/cm3 ), un metal raro y muy duro. Pero en las novelas se nos dice que el topo mecánico de nuestros héroes sólo atraviesa una corteza de roca y hielo; nada de masas metálicas densas e impenetrables, que hubieran destrozado el taladro. Y la densidad de un medio así es baja. Por ejemplo, la densidad de la corteza continental de nuestro planeta es sólo de 2,7 g/cm3. Si además hay capas de hielo (0,9 g/cm3 ), tal como señala Burroughs, la densidad bajaría aún más.

O sea, tendríamos un volumen de sólo un tercio del terrestre, con una densidad de menos de la mitad… ¿El resultado? Una masa bastante baja, y pesaríamos muy poquito. Pero la realidad es tozuda. 🙂

Eso no desanima a los partidarios de la Tierra hueca. Así, algunos intentan suplir la masa que le faltaría a la Tierra con el sol central que ilumina a Pellucidar. No obstante, en la entrada anterior vimos que un objeto así es imposible. Para generar un sol, aunque sea modesto, haría falta una masa 80 veces superior a la de Júpiter, como mínimo. Pero incluso suponiendo que el sol de Pellucidar fuese un objeto misterioso, originado por procesos desconocidos para la Ciencia, no podría evitar verse afectado por el tirón gravitatorio de nuestra Luna. Empezaría a moverse, a oscilar, a dar tumbos y acabaría chocando una y otra vez con la superficie de Pellucidar, que quedaría hecha una pena.

Bueno, ocupémonos ahora de los moradores de Pellucidar. Supongamos que, gracias a algún milagro, su sol se mantiene ahí, en el centro, y que, contra toda lógica, el interior del planeta no se ha convertido en una abrasadora olla a presión. ¿Qué pasa con la fuerza de la gravedad dentro de una esfera hueca?

Echemos un vistazo a la siguiente imagen, que ya pusimos en la entrada anterior, pues exhibe un error garrafal:

Modelo de Tierra hueca con un sol central (fuente: pellucidarskartaris.blogspot.com.es)

En este dibujo, el centro de gravedad, representado por una línea discontinua, aparece como un plano dispuesto justo hacia la mitad de la corteza terrestre. De ello se deduciría que la atracción gravitatoria se sentiría más o menos igual en el exterior que en el interior de la Tierra. Parece obvio, ¿verdad?

Pues no. El centro de gravedad no es un plano o una capa. ES UN PUNTO. Y en el caso de una esfera hueca, está situado en el centro, precisamente. Entonces, ¿hacia dónde se sentiría el tirón gravitatorio en Pellucidar? Para averiguarlo disponemos de la ley de Gauss. Puede verse una explicación bastante amena en este vídeo:

Todo aquello que no estuviese sujeto al suelo de Pellucidar flotaría ingrávido. O peor aún: dado que hay un sol central, éste atraería a los objetos como una trampa eléctrica a los insectos, y… 🙂

Fuente: ebay

¿Podría la fuerza centrífuga rotación terrestre crear algo parecido a la gravedad? En tal caso variaría desde un máximo en el ecuador hasta nada en los polos. Además, incluso en el ecuador sería muy débil, lo que contradice a lo que pasa en las novelas. Los protagonistas se mueven tranquilamente por Pellucidar, sin sufrir cambios de peso ni tener que agarrarse al suelo para evitar salir volando y morir achicharrados en el sol central.

Qué se le va a hacer… El modelo de la Tierra hueca queda muy novelesco, pero hace aguas por todos lados.  Además, deja sin explicar diversos fenómenos, cosa que sí hace el modelo de la Tierra maciza, con un manto rocoso y un núcleo metálico:

  • ¿Cómo se explican la deriva continental y la tectónica de placas en una Tierra hueca?
  • ¿Y el comportamiento de las ondas generadas tras un terremoto, registradas por los sismógrafos?
  • ¿Y el origen del campo magnético terrestre?
  • ¿El vulcanismo?
  • Etc.

Así pues, ¿no queda algún resquicio que permita defender la existencia de una Tierra hueca? ¿O de una Tierra plana, puestos ya? Lo consideraremos en la próxima entrada, la última de esta serie.

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